MASALAH
PENYEBARAN DATA
A.
Pengertian Penyebaran Data
Yang dimaksud dengan
penyebaran data adalah berbagai macam ukuran statistik yang dapat dipergunakan
untuk menyetahui luas penyebaran data atau variasi data atau homoginitas data
atau stabilitas data.
Kalau seluruh nilai
suatu kelompok nilai sama antara satu dengan yang lainnya dikatakan kelompok
nilai homogen (tidak bervariasi). Apabila berbeda antara yang satu dengan yang
lainnya disebut dengan sangat heterogen (sangat bervariasi). Sedangkan keadaan
kelompok antara yang homogen dengan yang sangat heterogen disebut dengan
relatif homogen (tidak begitu
bervariasi).
Misalnya:
1.
60 60 60 60 60 =
Meannya adalah 60
2.
60 50 40 70 80 =
Meannya adalah 60
3.
100 50 90 40 20 =
Meannya adalah 60
Kalau kita perhatikan ketiga kelompok nilai di atas, Meannya adalahsama
yaitu sebesar 60. Walaupun Mean dari masing-masing kelompok sama akan tetapi:
1.
Kelompok 1 Meannya dapat mewakili kelompok data
yang baik (sempurna) yang disebut homogen (tidak bervariasi).
2.
Kelompok 2 Meannya dapat mewakili kelompok cukup
baik, yang disebut relatif homogen.
3.
Kelompok 3 Meannya tidak mewakili kelompok
dengan baik yang disebut sangat heterogen.
A.
Macam-macam Penyebaran Data
Ada beberapa macam
ukuran penyebaran data yaitu ; Nilai Jarak (Range), Rata-rata Simpangan (Mean
Deviasi), Simpangan Baku (Standar Deviasi) dan Koefisien Variasi.
Namun dalam pembahasan
tentang macam-macam ukuran penyebaran data tersebut, hanya Range dan Deviasi
(Mean dan Standar Deviasi) yang dikemukakan :
1.
Range
Di antara ukuran
penyebaran data yang paling sederhana adalah range yang bisa dilambangkan
dengan huruf R. Range adalah salah satu ukuran statistik yang menunjukkan jarak
penyebaran antara skor (nilai) yang terendah (NR) sampai dengan nilai tertinggi
(NT). Adapun rumus Range adalah :
R = NT – NR
Dimana :
R = Range yang sedang kita cari
NT = Nilai Tertinggi
NR = Nilai Terendah
Cara mencari Range denga
rumus di atas adalah sebagai berikut :
Misal ada 3 orang siswa
yang mengikuti ujian lisan Bahasa Arab, Tauhid, Hadist, Tafsir dan Fiqh.
Tabel IV. 1.
Perhitungan Hasil Ujian Lisan 5 Macam Mata Pelajaran untuk 3 orang Siswa
|
No.
|
Nama
|
Nilai yang dicapai
|
NT
|
NR
|
R
|
Jlh
|
Mean
|
||||
|
B.Arab
|
Tauhid
|
Hadist
|
Tafsir
|
Fiqh
|
|||||||
|
1
2
3
|
Andi
Anto
Ana
|
60
60
100
|
60
50
50
|
60
40
90
|
60
70
40
|
60
80
20
|
60
80
100
|
60
40
20
|
0
40
80
|
300
300
300
|
60
60
60
|
Keterangan:
-
Kolom 3 s.d 7 menunjukkan distribusi nilai ujian
yang dicapai 3 orang
-
Kolom 8 menurut Nilai Tertingi (NT)
masing-masing siswa
-
Kolom 9 menurut Nilai Terendah (NR)
masing-masing siswa
-
Kolom 10 menunjukkan jumlah seluruh nilai
-
Kolom 11 adalah Mean yang dicapai masing-masing
siswa
Kalau kita perhatikan penyebaran data di atas, ternyata Meannya semua
sama yakni 60, meskipun Meannya sama akan tetapi penyebaran datanya tidak sama.
Karena itu semakin kecil jarak penyebaran antara Nilai Tertinggi dengan Nilai
Terendah, maka akan semakin homogen distribusi nilai tersebut. Dapat dikatakan
Meannya dapat mewakili kelompok data yang baik. Sebaliknya semakin besar jarak
penyebaran antara Nilai Tertinggi dengan Nilai Terendah, maka sangat
heterogenlah distribusi nilai tersebut. Dengan demikian Meannya tidak dapat
mewakili kelompok data dengan baik. Range jarang digunakan dalam analisis
statistik.
2.
Deviasi
Yang dimaksud dengan
adalah selisih atau simpangan dari masing-masing skor atau midpoint dari nilai
Rata-rata Hitungnya. Jadi deviasi berarti selisih dari masing-masing skor atau
midpoint dari Meannya.
Deviasi dilambangkan
dengan huruf kecil dari lambang nilai atau kelas interval (midpoint). Misalnya
kelas interval dilambangkan dengan X dan Y, maka deviasi dilambangkan dengan
huruf x dan y. Ada dua jenis deviasi
yaitu deviasi yang berada lebih tinggi dari Mean dan bertanda plus (+) yang
disebut dengan deviasi positif dan deviasi yang berada lebih rendah dari Mean
dan bertanda minus (-) yang disebut dengan deviasi negatif. Jika dijumlahkan
antara deviasi positif dan deviasi negatif hasilnya adalah 0 (nol).
Misalnya:
Tabel
IV.2. Perhitungan Deviasi
|
Nilai
(X)
|
Frekuensi
(f)
|
Deviasi
x = X - M
|
|
9
8
7
6
5
|
1
1
1
1
1
|
+2
+1
0
-1
-2
|
|
∑X = 35
|
N = 5
|
∑x = 0
|
Untuk mencari
masing-masing deviasi ada beberapa tahapan yang harus ditempuh:
a.
Menghitung Meannya dengan rumus :
M =
Yakni :
M =
= 7
b.
Menetapkan masing-masing deviasi dengan rumus :
x = X – M
misal X = 9 X = 5 dan M = 7
Jadi :
x = 9 – 7 = +2
x = 5 – 7 = -2
Dengan demikian +1, +2
disebut dengan deviasi positif (+), sedang -1,-2 disebut dengan deviasi negatif
(-).
3.
Mean Deviasi
Yang dimaksud dengan
Mean Deviasi adalah jumlah harga mutlak deviasi dari tiap skor atau interval
dibagi dengan jumlah frekuensi. Dalam menjumlahkan deviasi ini tanda aljabar
(bertanda plus dan minus) diabaikan. Dengan demikian yang dijumlahkan hanya
harga mutlak deviasi itu saja.
Oleh karena dalam
perhitungan Mean Devisi itu, mengabaikan tanda aljabar (yang bertanda plus dan
minus), sehingga semuanya bertanda plus (harga mutlak). Maka Mean Deviasi
kurang populer digunakan dan jarang sekali digunakan dalam analisis data
statistik.
Ada beberapa rumus yang
digunakan untuk menghitung Mean Deviasi yaitu :
a.
Rumus Mean Deviasi untuk data tunggal yang
seluruh angkanya berfrekuensi satu yaitu :
M =
Misal ada 2 orang siswa
bernama Andini (X) dan nilainya sebagaimana tercantum pada tabel berikut :
Tabel IV.3 Nilai Hasil Ujian 5 Mata Pelajaran
yang dicapai oleh Andini (X)
|
Nilai
(X)
|
Frekuensi
(f)
|
Deviasi
x = X - M
|
|
80
70
60
50
40
|
1
1
1
1
1
|
+20
+10
0
-10
-20
|
|
∑X = 300
|
N = 5
|
∑x = 60
|
Untuk menyelesaikan
rumus Mean Deviasi terlebih dahulu dilakukan :
1)
Menghitung Mean dengan rumus :
M =
Dimana ∑X = 300 dan N = 5
Jadi :
M
=
= 60
2)
Menetapkan masing-masing deviasi dengan rumus :
x = X – M
misal X = 50 dan M = 60
jadi :
x
= 50 – 60
= -10 dst.
3)
Menjumlahkan deviasi (ingat dalam menjumlah,
tanda plus dan minus diabaikan). Dimana
diperoleh hasil perkalian tersebut 60 (∑x
= 60)
4)
Menghitung
Mean Deviasi dengan rumus :
MD =
Dimana
MD =
= 12
Jadi Mean Deviasi nilai yang diperoleh Andini adalah 12.
Tabel IV. 4 Nilai Hasil Ujian 5 Mata pelajaran yang Dicapai oleh Budi (Y)
|
Nilai
(X)
|
Frekuensi
(f)
|
Deviasi
y = Y - M
|
|
100
90
50
40
20
|
1
1
1
1
1
|
+40
+30
-10
-20
-40
|
|
∑Y = 300
|
N = 5
|
∑y = 140
|
Untuk menyelesaikan rumus Mean Deviasi terlebih dahulu dilakukan :
1)
Menghitung Mean dengan rumus :
M =
Dimana ∑Y =
300 dan N = 5
Jadi :
M =
= 60
2)
Menetapkan masing-masing deviasi dengan rumus :
y = Y – M
Misal Y = 100 dan M = 60
Jadi :
y = 100 – 60
= +40 dst.
3)
Menjumlahkan deviasi (ingat dalam menjumlah,
tanda plus dan minus diabaikan). Dimana meperoleh hasil perkalian tersebut
140 (∑y = 140)
4)
Menghitung Mean Deviasi dengan rumus :
MD =
Dimana
MD =
= 28
Jadi Mean Deviasi nilai yang diperoleh Andini adalah 28. Kalau kita
amati secara seksama dari kedua tabel di atas (Tabel IV.3 dan tabel 4),
ternyata Meannya sama, akan tetapi Mean Deviasinya adalah 12 lebih kecil
daripada Mean Deviasinya Budi yaitu 28. Dengan demikian dapat kita
interpretasikan bahwa nilai Andini lebih homogen daripada nilai Budi.
b.
Rumus Mean Deviasi untuk data
tunggal yang sebagian atau seluruh angkanya berfrekuensi lebih dari satu adalah
:
MD =
Dimana :
MD = Mean Deviasi yang kita
cari
∑fx = Jumlah dari hasil perkalian antara
frekuensi tiap-tiap nilai (skor) dengan
masing-masing deviasinya
N = Jumlah frekuensi
Misalnya ada 25 oang mahasiswa yangmengikuti Midle Test mata kuliah Statistik
Pendidikan diperoleh nilai sebagaimana tercantum dalam tabel berikut :
Tabel IV.5. Perhitungan Mean Deviasi Hasil
Ujian Mata Kuliah Statistik Pendidikan dari sejumlah 25 orang Mahasiswa
|
Nilai
(X)
|
Frekuensi
(f)
|
fX
|
Deviasi
x = X - M
|
fx
|
|
9
8
7
6
5
4
3
|
2
3
5
8
3
2
2
|
18
24
35
48
15
8
6
|
+2,84
+1,84
+0,84
-0,16
-1,16
-2,16
-3,16
|
+5,68
+5,52
+4,2
-1,28
-3,48
-4,32
-6,32
|
|
|
N = 25
|
∑fX
= 154
|
|
∑fx
= 30,8
|
Untuk
menyelesaikan rumus Mean Deviasi terlebih dahulu dilakukan :
1)
Mengalikan antara masing frekuensi
dengan nilainya, diperoleh hasil perkalian tersebut adalah 154 (∑fX = 154).
2)
Menghitung Mean dengan rumus :
M
=
Dimana
: ∑fX = 154 dan
N = 25
M
=
= 6,16
3)
Menetapkan masing-masing deviasi
dengan rumus :
x
= X – M
misal
X = 9 X = 3 X = 6,16
Jadi
:
x
= 9 – 6,16
= +2,84
x
= 3 – 6,16
= -3,16
4)
Mengalikan antara masing-masing
frekuensi (f) dengan deviasi (x)
5)
Menjumlahkan hasil perkalian
antara masing-masing frekuensi dengan deviasinya (ingat dalam
menjumlah, tanda plus dan minus diabaikan). Dimana diperoleh hasil
perkalian tersebut 30,8 (∑fx = 30,8)
6)
Menghitung Mean Deviasi dengan
rumus :
MD
=
Dimana
: ∑fx = 30,8 dan N = 25
MD
=
= 1,232
= 1,23
Dengan demikian dapat diketahui bahwa Mean
Deviasi dari 25 orang mahasiswa dalam mata kuliah Statistik Pendidikan adalah
1,23.
c.
Rumus Mean Deviasi Data Kelompokan
adalah :
MD
=
Dimana
:
MD = Mean Deviasi yang kita cari
∑fx
= Jumlah dari hasil perkalian antara fekuensi tiap-tiap kelas interval
dengan deviasinya
N = Jumlah frekuensi
Misalkan
ada 60 orang mahasiswa yang mengikuti Final Test mata kuliah Statistik
Pendidikan diperoleh nilai sebagaimana tertera dalam tabel berkut :
Tabel
IV.6. Perhitungan Mean Deviasi Hasil Final Test Mata Kuliah Statistik
Pendidikan dari Sejumlah 60 Orang Mahasiswa.
|
Kls
Int.
(X)
|
(f)
|
|
f
|
Deviasi
x=
-M
|
fx
|
|
70
– 72
67
– 69
64
– 66
61
– 63
58
– 60
55
– 57
52
- 54
|
5
7
11
15
10
8
4
|
71
68
65
62
59
56
53
|
355
476
715
930
590
448
212
|
+8,9
+5,9
+2,9
-0,1
-3,1
-6,1
-9,1
|
+44,5
+41,3
+31,9
-1,5
-31
-48,8
-36,4
|
|
N
= 60
|
|
∑f
|
|
∑f
|
|
Untuk
menyelesaikan rumus Mean Deviasi tersebut di atas terlebih dahulu dilakukan :
1)
Menetapkan midpoint masing-masing
kelas interval
2)
Mengalikan masing-masing frekuensi
dengan midpointnya dan menjumlahkannya
Dari hasil perkalian tersebut diperoleh jumlahnya
sebesar 3726 (∑f
3) Menghitung Mean dengan rumus : M =
Dimana : ∑f
Jadi :
M =
= 62,1
4) Menetapkan masing-masing deviasi dengan rumus :
x =
misal
dan
jadi :
x = 71 – 62,1
= +8,9
x = 53 – 62,1
= -9,1
5) Mengalikan antara masing-masing frekuensi (f)
dengan deviasi (x)
6) Menjumlahkan hasil perkalian antara masing-masing
frekuensi dengan deviasinya (ingta
dalam tanda plus dan minus diabaikan). Dimana diperoleh hasil perkalian tersebut 235,4 (∑f
7) Menghitung
Mean Deviasi dengan rumus :
MD =
Dimana : ∑f
MD =
= 3,92
Dengan demikian dapat diketahui bahwa Mean Deviasi hasil Final
Test dari 60 orang mahasiswa dalam mata kuliah Statistik Pendidikan adalah
3,92.
4.
Standar Deviasi
Dalam analisis statistik Standar Deviasi
ini mempunyai kedudukan yang amat penting, karena hasil perhitungan Standar
Deviasi lebih teliti dari Mean Deviasi. Dimana dalam perhitungan Mean Deviasi
semua deviasi dihitung secara mutlak dengan mengabaikan tanda plus dan minus.
Sedang dalam perhitungan Standar Deviasi, semua deviasi baik yang bertanda plus
maupun minus terlebih dahulu dikuadratkan. Pada umumnya Standar Deviasi
dilambangkan dengan SD.
Ada beberapa rumus yang dapat
dipergunakan untuk menghitung Standar Deviasi yaitu :
a.
Rumus Standar Deviasi untuk data tunggal yang seluruh angkanya
berfrekuensi satu :
SD =
Dimana :
SD = Standar Deviasi
yang sedang dicari
∑x2
= Jumlah semua deviasi yang sudah dikuadratkan
N = Jumlah frekuensi
Misalnya :
Kita
kutip kembali tabel IV.3 dan Tabel IV.4 yang sudah dihitung Mean Deviasinya.
Tabel IV.7. perhitungan Standar deviasi dari data yang disajikan
pada Tabel IV. 3
|
Nilai
(X)
|
Frekuensi
(f)
|
Deviasi
x = X - M
|
x2
|
|
80
70
60
50
40
|
1
1
1
1
1
|
+20
+10
0
-10
-20
|
400
100
0
100
400
|
|
∑X = 300
|
N = 5
|
∑x = 0
|
∑x2 = 1000
|
Untuk menyelesaikan rumus Standar Deviasi terlebih dahulu
dilakukan :
1)
Menghitung Mean dengan rumus :
M =
Dimana
∑X =
300 dan N = 5
Jadi :
M
=
= 60
2)
Menetapkan masing-masing deviasi dengan rumus :
x = X – M, seperti tercantum dalam kolom 3 Tabel IV.7
misal X = 50 dan
M = 60
jadi :
x = 50 – 60
= -10 dst.
3)
Mengungkapkan masing-masing deviasi dan menjumlahkannya. Dimana
masing-masing deviasi yang sudah dikuadratkan berjumlah 1000 (∑x2 = 1000)
4)
Menghitung Standar Deviasi dengan rumus :
SD =
Dimana : ∑x2 =
1000 dan N = 5
SD =
=
= 14,14
Jika kita perhatikan
dengan seksama ternyata Standar Deviasinya lebih besar dari Mean Deviasinya.
Hasil perhitungan Standar Deviasi lebih teliti daripada hasil perhitungan Mean
Deviasi.
Tabel
IV.8. Perhitungan Standar Deviasi dari data yang disajikan pada Tabel
IV.4.
|
Nilai
(X)
|
Frekuensi
(f)
|
Deviasi
y = Y - M
|
y2
|
|
100
90
50
40
20
|
1
1
1
1
1
|
+40
+30
-10
-20
-40
|
1600
900
100
400
1600
|
|
∑Y = 300
|
N = 5
|
∑y = 0
|
∑y2 = 4600
|
Untuk menyelesaikan rumus Standar Deviasi terlebih dahulu
dilakukan :
1)
Menghitung Mean dengan rumus :
M =
Dimana ∑Y
= 300 dan N = 5
Jadi :
M =
= 60
Macam-macam Teknik Analisis Korelasional
1.
Teknik Korelasi Product Moment
Korelasi
Product Moment melukiskan hubungan antara dua gejala interval, seperti tinggi
badan dan berat badan, jauh loncatan dan tinggi loncatan, prestasi belajar
matematika dan prestasi belajar statistik dan sebagainya.
Dengan
demikian teknik ini bisa diterapkan dalam suatu penelitian apabila data yang
digali atau diselidiki itu merupakan data kontinum yakni kedua data tersebut
merupakan gejala interval atau data interval. Rumus Korelasi Product Moment ada
dua macam, yaitu :
1.
Korelasi Product Moment dengan Simpangan
rxy =
Keterangan :
rxy
= Koefisien kolerasi antara variabel X
dan variabel Y yang dikolerasikan
(x = X – M) dan (y = Y – M)
∑xy = Jumlah perkalian x dan y
x2 =
Kuadrat dari x (deviasi x)
y2 =
Kuadrat dari y (deviasi y)
2.
Kolerasi Product Moment dengan Angka Kasar Rumus
yang dipergunakan :
rxy =
Keterangan
:
Rxy
= Koefisien kolerasi antara variabel X dan variabel Y yang dikolerasikan (x = X
– M) dan (y = Y – M)
∑XY = Jumlah perkalian
antara variabel X dan variabel Y
∑X2 = Jumlah dari kuadrat X
∑Y2 = Jumlah dari kuadrat Y
(∑X)2 = Jumlah
nilai X kemudian dikuadratkan
(∑Y)2 = Jumlah
nilai Y kemudian dikuadratkan
N = Jumlah frekuensi atau jumlah subyek
Belum ada tanggapan untuk "MASALAH PENYEBARAN DATA"
Posting Komentar